ВИКОРИСТАННЯ ОПОРНИХ СХЕМ У НАВЧАННІ УЧНІВ ПЛАНІМЕРІЇ

ВИКОРИСТАННЯ ОПОРНИХ СХЕМ У НАВЧАННІ УЧНІВ ПЛАНІМЕРІЇ

Люди, що засвоїли великі принципи математики, мають на один орган

чуття більше, ніж прості смертні.

                                                 Чарльз Дарвін

Всі ми пам’ятаємо вислови  про математику як таку, що розум в порядок приводить,  тощо. А Галілео Галілей сказав «Якщо би мені прийшлося почати ще раз своє навчання, то я за порадою Платона прийнявся б спершу за математику, як науку, яка вимагає точності і приймає за правильне тільки те, що випливає як наслідок із доведеного.»

Галілео Галілей фактично описав логічний крок міркування, без якого не існує геометрії.

Всі ми знаємо з якими труднощами стикаються вчитель і його учні, коли розпочинається вивчення геометрії. Це пов’язано з віковими особливостями розвитку дитини. До сьомого класу вивчення математики спиралося  більше на практичні задачі (робота з числами, життєві задачі) та елементарне алгоритмічне мислення (робота за нескладною вивченою схемою).  Тепер розпочинається вивчення геометрії, яка потребує доведення  тверджень, тобто оволодіння логікою висловлень.

Відомо, що  вік 13-14 років відповідає початку формування в дітей абстрактного та логічного мислення, і, в ідеалі, вивчення геометрії повинно сприяти такому розвитку.  Але, якщо від людини, яка ще не навчилася робити елементарні координовані рухи, вимагати виконувати танок, вона неспроможна буде те зробити і усе наступне життя вважатиме себе нездібною до такої діяльності.

 Методика викладання геометрії повинна враховувати те, що розвиток мислення, яке дозволить учневі оволодіти нею, тільки розпочинається  і що  вивчення напам’ять певних тверджень (аксіом і теорем)  не є еквівалентом такого розвитку.

Не можна казати про розвиток вільного суспільства без того, що члени цього суспільства вміють вільно мислити. Таким чином ми дійшли до того, що від способу викладання геометрії залежить майбутнє  країни.

А тепер перейдемо до того, як можна використати опорні схеми для реалізації концепції навчання учнів математиці, як засобу розвитку логічного та евристичного мислення учнів.

            Спершу коротко про «механізм» мислення, бо треба ж розуміти що саме відбувається з мисленням учня при навчанні математиці.

            Психологи розрізняють два типи мислення: алгоритмічне і евристичне. Алгоритмічний вид розумової діяльності використовується при репродуктивному мисленні. Воно забезпечує безпомилкове розв’язання  класу задач на безпосереднє застосування математичного твердження. (Наприклад, знаходження коренів квадратного рівняння).  Будь-яке відхилення від вивченого правила (параметр у квадратному рівнянні) вимагає підключення евристичного мислення – вміння особисто аналізувати. Саме тому більшість учнів легше навчити алгебрі, ніж геометрії - при вивченні алгебри можна обмежитися простими алгоритмічними вправами. Розв’язування геометричних задач вимагає залучення евристичного,  творчого, мислення яке на відміну від алгоритмічних прийомів орієнтується не на формальний, а на змістовний характер задач.

Оволодіння певним обсягом понять та закономірностей, правильне розв’язування певного типу задач ще не забезпечує ефективне оперування поняттями і закономірностями, не свідчить про усвідомлення засобів, прийомів розв’язання задач.

Проте другий тип мислення не можливий без першого! Тільки автоматизація виконання алгоритмічних прийомів забезпечує повноту їх використання, звільняє свідомість для творчого мислення, пошуку шляхів розв’язання.

Проблема в тому, що школа, зазвичай, обмежується першим кроком засвоєння навчального матеріалу – алгоритмічними прийомами. Чому?

Головні проблеми навчання учнів евристичним прийомам мислення  можна сформулювати приблизно  так.

• Не  вистачає в учнів вміння концентруватися (одне бачимо – інше випало, легко відволікаються).
• Обмежене поле уваги учня середньої ланки – відсутня здатність тримати у полі зору одночасно велику кількість алгоритмічних фактів-будівельного матеріалу для побудови творчих конструкцій.
• Мала кількість навчальних годин.
• Слаба зацікавленість учнів математикою.

            Саме у вирішенні   цих проблем може допомогти використання опорних схем у навчання геометрії. Далі по пунктах.

              Як відомо сприйняття інформації людиною на 80% зазвичай забезпечує зорова пам’ять і лише 20% приходиться на слухове сприйняття. Тому учням легше зосередитися на лаконічному зоровому образі, а не на вербальній розповіді вчителя.

 Будь-якій людині, й особливо ще з не сформованим мисленням і мотивацією учню середньої ланки школи, важко робити дві справи одночасно: слідкувати за розповіддю вчителя і конспектувати відповідний матеріал.

 Деякі вчителі пропонують учням спочатку вислухати, а вже після того переписати з дошки те, що там зображено. Це вже краще для сприйняття учнями інформації.

У випадку роботи  за готовими схемами  економиться багато часу, бо учні не відволікаються на переписування з дошки (а роблять це вони у різному темпі і не завжди ретельно – з пропусками і помилками ).

Залишається час на евристичні кроки у проведенні уроку – задачам на зіставлення, наочно-образне мислення , на змістовний аналіз.

Таким чином використання ОК економить час, сприяє концентрації уваги учнів.

 Значно легше відновити, пригадати матеріал, коли дитина бачить той самий малюнок, із тими самими позначеннями за яким відбувалася розповідь вчителя. Зазвичай, дивлячись на такий малюнок учень пригадує не тільки слова вчителя, а ще й емоції, пов’язані з цією розповіддю. (Тут доречно пригадати коментар психологів про роль слів-якорів і емоцій щодо запам’ятовування інформації).

Окрім того, запам’ятовування інформації можна полегшити, якщо задіяти кольори – запропонувати учням розфарбувати ОК на уроці, аналогічно того, як то зробив вчитель, (використання проектора) або вдома, аналогічно підручнику, чи за власним бажанням.

 Таким  чином, при  роботі за ОК полегшується і прискорюється фіксація інформації у довгостроковій пам’яті.

 Робота за ОК полегшує  формування в учнів логічного мислення, вміння виділяти головне, бачити логічну структуру тексту, бо пропонує до вербального подання інформації вчителів та до тексту підручника – стислу блок-схему доведення.

 Треба зауважити, що робота за ОК тренує здібність довільного запам’ятовування, тобто такого, яке чиниться без спеціальних зусиль з боку учнів, бо формує здатність автоматично виділяти співвідношення між формою матеріалу та його змістом, логічну структуру тексту. В іншому поданні найчастіше запам’ятовування учнів спрямовано в першу чергу на форму матеріалу без належного проникнення у зміст (наприклад мовну форму).

 Роботу за  ОК можна використати для формування в учнів мовних знань предмету і вміння моделювати.

Зазвичай учні звітуються за вивченим теоретичним навчальним матеріалом біля дошки – здійснюють його вербальне подання разом із кресленнями. Тобто роблять дві справи одночасно – мовне промовляння матеріалу і його моделювання. Це уповільнює розвиток як мовних знань предмету, так вміння моделювати.

Однією з складностей сприйняття  матеріалу на уроці геометрії – це необхідність учневі виділити логічні кроки у розповіді вчителя, розставити акценти на елементах інформації і уявити їх у вигляді логічної схеми доведення. Тобто потрібно мовну (вербальну) інформацію вміти “перекладати” у логічну модель доведення. Треба вміти і навпаки – за математичною моделлю доведення  відновити його вербальний опис. Можна сказати, що це є вимогами щодо формування культури математичного мовлення в учнів, як писемного, так і усного. Такі вміння відразу не з’являються. І тут за особливостями сприйняття інформації (то вже зазначали раніше) можна виділити два типи учнів.

За видами мислення можна умовно поділити учнів на «мовників» і «конструкторів». Перші, зазвичай  дівчата, раніше починають говорити, легко сприймають саме мовну структуру тексту, переказують його. Другі, частіше то хлопці, пізніше починають говорити, з раннього дитинства намагаються предметно з’ясувати, що там в середині  «ведмедика», полюбляють будувати і конструювати. За дослідженнями психологів, першим важко дається саме моделювання, виділення головного, логічної структури тексту, а другим, навпаки – важко мовою описати, навіть власні конструкції. Зазвичай перших ми називаємо «гуманітарії», а другі мають погані оцінки, бо у школі традиційно на першому місті стоїть  мовне відтворення навчального матеріалу.

І ті і інші відстають у навчанні. При тому за дослідженнями психологів ярко виражені «конструктори» ще й втрачають віру з себе і цікавість до навчання взагалі.

Саме робота за ОК дозволяє відділити мовний опис інформації від її моделювання. Дозволяє навчити перших моделювати, других здійснювати мовний опис моделі. З цією метою вчитель на одному уроці пояснює навчальний матеріал за відповідним ОК (назвемо його ОК№1), використовує інформацію для розв’язування задач. На наступному уроці повторює цей ОК №1 (2-3 хв.) і задіює новий ОК №2. Тепер можна дати завдання учням підготуватися до усного звітування за ОК №1, тобто здійснити вербальний опис моделі за ОК, дивлячись у нього. При такому опитуванні краще викликати  2-3-х учнів-мовників (інші слухають відповідний матеріал  5 разів!). Зауважимо, що це займає не більше 10 хв уроку. Даємо завдання підготуватися до письмового звітування за ОК №1. Тобто на наступному уроці учні пишуть схему за ОК №1(не заглядаючи у нього). На письмове звітування треба виділити 2-5 хв. Останнє важливо, бо у такому разі учні при підготовці до уроку повинні написати його дома декілька разів. (На перевірку такого письмового звітування учнів вчителю достатньо перерви, тобто 10-20 хв.)

Бажано отримати усне звітування за ОК від кожного учня, тільки тоді «заговорить» весь клас. Для того треба знайти час – на перерві, після уроків для найважчих учнів, інші можуть здати усний звіт на «залік-незалік» учням, які гарно то зробили на уроці (і отримали за це гарні оцінки).

Така робота вимагає напруження вчителя протягом 7-го класу (інколи і менше). Бо потім, коли клас «заговорить» і навчиться «чітко моделювати», проблемою вчителя залишиться тільки підготовка достатньої кількості дидактичного матеріалу.

 Зауважимо, що у останньому допоможе друга половина посібника [3], що пропонує учням або дописати розв’язання, або розв’язати задачі за готовими кресленнями.

 Розширенню поля уваги учнів сприятимуть як компоновка матеріалу теми на сторінці, так і узагальнюючі ОК. Перше допомагає зафіксувати вихідний мінімум знань  певної теми. Друге допоможе систематизувати і узагальнити  знання учнів, полегшить їх застосування при розв’язуванні задач. Наприклад, якщо кожен учень має узагальнюючий конспект за «проблемною» темою 7-го класу «задачі на побудову» (див. ОК 27 посібника [3] ), то як подання цієї теми, так і розв’язування задач за нею значно полегшується.

 Нарешті треба зауважити, за досвідом автора така робота за ОК змінює мотивацію навчання учнів геометрії. Якщо учні відчувають «перемогу», тобто що вони розуміють, говорять, розв’язують, то геометрія перетворюється з пасебниці на улюбленицю учнів. 

 Таким чином, робота за опорними схемами сприяє:

• економії навчального часу на користь розв’язуванню задач;
•  концентрації уваги учнів;
• розширенню поля уваги учнів;
•  запам’ятовуванню навчального матеріала;
• розвитку здатності до довільного запам’ятовування;
• формуванню логічного мислення, вміння моделювати;
• формуванню мовних знань предмета;
• формуванню здатності проникнення у зміст тексту, вміння виділяти в ньому головне, його логічну структуру;
• полегшенню повторення, систематизації і узагальненню навчального матеріалу та його використання при розв’язуванні задач;
• врахуванню вчителем особливостей мислення учня;
• зміні мотивації учнів  до навчання геометрії (через успіх).